• 知名经济学家陈平教授、茅于轼教授在讨论2013诺贝尔经济学奖时,引出关于检验真理的标准是实验还是逻辑的讨论,并吸引国内多位学人参与。十八届三中全会召开在即,观察者网特刊出陈平、茅于轼等人的讨论(见《检验真理的是实验还是逻辑?(一)》),以资读者参考。本文为“检验真理的是实验还是逻辑”讨论之第二篇。在本篇中,陈平、茅于轼等深化各自的观点,并向案例分析转移。孙涤教授也应邀提出了自己的观点和建议。

    陈平教授、茅于轼教授、陈禹教授和孙涤教授

    第二篇:实践如何检验真理?案例分析

    五、孙涤回应(电子邮件原文)

    茅老师、陈平兄,

    谢谢你们带出了一个极有趣味的话题。对于“实践……”这个命题,依愚见,要害在于何为“真理”。该命题除了“唯一”这个界定词,其余的恐怕都难以证伪或证实,遑论“证明”?

    因而建议读两本书:

    1、Alan Greenspan在一个星期前出的反思集,颇有意思的“The Map and the Territory”(Amazon已能购得);

    2、《超越经济人——人类的亲社会行为和社会偏好》(浙大的叶航团队所著,九月刚出版);

    以经济学所处理的“真理”的性质(利益如何分配的学说),是既不能靠逻辑亦难以通过实验来证明(甚至证实)的。

    陈平兄,您目前在国内吗?我近期在沪,如得便,想面晤请益并切磋。但打了您的几个电话均未果。

    顺颂研祺,拜启

    孙涤

    2013.10.21

    六、茅于轼回应:实践可以质疑逻辑吗?(电子邮件原文)

    陈禹,陈平:

    你好

    我认为实践是真理之源,但不是判断是非的标准。判断是非还得用逻辑。实践非常重要,躺在床上是发现不了真理的。真理的确是从实践中来的,所以它是真理之源。但是判断是非不可能靠继续去实践。归纳法的背后还是逻辑。

    哥德尔定理认为逻辑也可能出问题。但是哥德尔定理却不是从实践得出的,还是从逻辑得出的。

    人类所有的知识都是逻辑推导出来的。从物理学的惯性定理,到热力学的第二定理,再到相对论。几何学的欧氏几何和非欧几何,都是逻辑的结果。有一些经验性的规律,如虎克定理(应力和应变成正比)不能算真理。规则而已。

    茅于轼上

    2013.10.21

    七、陈平回应:政策检验涉及多重标准,难点在比较各国不同时期的实践。(电子邮件原文)

    茅于轼,陈禹,孙涤,

    感谢你们的讨论。茅于轼的批评真的接触到当代科学的大问题了。英国人的哲学、历史、科学修养确实比美国人厉害多了,逼得我要说点不成熟,又一直在思考的问题了。

    我先同意以下几点,可能是我们的共识。(说实话,中国人没宗教,达成共识远比西方容易。美国政府这次关门,双方的辩论几乎成了宗教辩论,完全不看事实。)

    (1)实践是检验真理的“主要”标准,但不是“唯一”标准。为什么,实验的精度有限,样本有限,时空尺度有限。在同一个时代的检验水平下,能够站住的可能不是一个理论,而是几个理论共存。怎么办?实践以外,还得加辅助标准。西方的辅助标准主要是:

    (1a)逻辑标准,不自洽的取消比赛资格。我猜茅于轼可能是这个意思。如果是,我们就没有大的分歧了。

    (1b)美学标准,奥卡姆剃刀,数学模型取同样解释力,但是最简单,或最优美的。(注意:广义相对论不简单,但是优美,我们的非牛顿引力,简单,但是不优美——也看优美的标准。新古典认为线性模型简单又优美,我们认为新古典简单但是不优美,曲线比直线美)。

    (1c)一般胜于特殊,普适理论超过特殊理论。这是基督教,黑格尔,牛顿,达尔文,马克思,爱因斯坦,基本粒子的统一场论都追求的东西。我们也在做,只是统一的基础在复杂=非线性+非均衡+非稳态+多体+多层次

    (1d)道德标准,这是中国哲学和各种宗教都强调的。问题是不同的道德标准是冲突的。西方讲个人主义,东方讲家庭和集体主义,不同的阶层和不同的职业,道德标准都不同。我在西方做学术,发现西方学术根本没有什么言论自由。你的文章要是不引所有可能反对你的流派,并解释你比他们不同或高明的理由,文章根本出不去。即使你清楚证明你是对的,前人是错的也不行。西方的科学传统,比中国人认为的保守的多。但是对新闻界,娱乐界,没有言论自由就没有商机。他们的言论自由,对教育界几乎是灾难。

    (1e)主流价值。很多人会反对主流价值,认为是意识形态。大家以为科学是客观,中性的。我在西方生活了33年,整天和西方精英辩论。最后不得不让步,否则没有听众了。让什么步?价值观:我反对方法论的“个人主义”,开始犯了大忌,似乎你是“共产主义”。我抬出达尔文的演化论反对牛顿的决定论,日子就好过了一半,因为虔诚基督徒反对达尔文的只有一半,再抬出老子来讲复杂科学,又获得new age的支持,包括最右的奥地利学派,但是在方法论上我们又成为朋友。但是,回到中国,我哪怕局部肯定大跃进、文革、和毛泽东,就似乎我赞成秦始皇专制。其实罗马帝国比秦始皇专制的多。

    中国的主流价值究竟是什么?启蒙运动讲了半天德先生,赛先生,实际老百姓还是喜欢安居乐业、民主和反腐败,如果不能让老百姓安居乐业,社会矛盾马上就起来。过去三十年,收入改善不少,但是老百姓包括大学生的安全感大大降低,这是大问题。中国社会目前的价值混乱,和人口流动性太高,职业跳槽率太高,年青人离婚率太高有关系。你们研究产权的要和研究社会学的对对话,才会有社会问题的紧迫感。我对西方的社会问题看明白了,中国问题反而不太明白。因为经济学家的价值标准和社会学、人类学、历史人文相差太大。茅于轼讲的政治问题,我看就是西方的主流价值与中国的主流价值的冲突问题。全世界只有中国的复兴运动,是以批评中国主流价值主流文化为旗号的。德国、俄国、日本、伊斯兰都已复兴民族文化为旗号。所以中国的西化运动,只在一小批留学西方的人群中有影响。毛泽东获得农民支持,用的是中国文化的语言和传统。我们想要改革中国,也得尊重中国的主流文化,适当嫁接西方文化的元素。想要叫一个文明彻底改换主流价值,除了埃及古文明、玛雅和印加文明的灭亡之外,没有先例。

    (2)物理学与生物学、经济学检验方法的差异

    波普讲的可证伪,只对物理学的可控制实验成立。但是大爆炸宇宙学和达尔文演化论就没法证伪。为什么科学界依然承认他们是科学?大爆炸宇宙学的创始人之一是我的老师,Robert Herman,他告诉我,宇宙爆炸模型也是从观察开始的。多数人只知道频率红移,显示宇宙在体积扩张。但是宇宙大爆炸出于一个简单的观察:某些放射性同位素的宇宙分布是各向同性的。他们构造了一个核反应模型,可以解释观察到的放射性元素的宇宙分布,还得到一个副产品:

    预言宇宙背景辐射是5°K。可惜当时40年代的海军射电天文望远镜的噪声水平太高,无法分辨。到60年代贝尔实验室发现宇宙背景辐射是3°K时,他们的贡献已经被忘记了。结果诺贝尔物理奖发给实验而非理论。这里的例子说的是,宇宙爆炸无法重复,但是可以间接验证某些效应。我80年代在普里戈金那里,开始做的是理论生物学,才知道达尔文的理论,没解决的问题很多。以此标准判断,马克思历史唯物主义的大方向和达尔文一样是对的,但是具体问题也很多。国内一讲马克思是科学,好像就没有改进余地了。反倒给比马克思简单很多的科斯理论填补了真空。

    我加入科斯和张五常的讨论,目的就是证明,许多时髦理论,只是前科学。计量经济学家David Hendry就直接称呼计量经济学是炼金术,但是他说褒义,因为炼金术是前科学,后来进步为化学。索罗斯创办的新思维研究所,里面Santa Fe经济研究主持人,Duncan Foley把经济学称为理论神学,也是半褒半批,因为神学有体系。中国的许多“理论”,只有口号和说法,连体系都没有。张五常有体系,但是,我搞不懂他的租值消散。下次见面再问他。但是张五常把制度看成合同,显然太简单了。结果找不到企业边界。

    茅于轼和盛洪都有大的问题和想法,但是体系似乎没有张五常清楚,还是我没有听懂?

    我11月7日回上海,在国内待到明年6月。希望有时间研究国内案例,可以发展制度经济学。我现在引火烧身,批评了科斯,就得走的比科斯远一点。希望天则所和浙大史晋川的弟子们,能给我提供一些观察案例和puzzles!注意,科学就是观察“反常”,即现有理论无法解释的案例,你用新的办法解释就是发现或前沿了。可惜国内太多的科斯粉丝,把中国案例不加分析地贴上科斯标签,既没有推进科斯的路线,也白白放过发现的机会。要是天则和浙大开个研讨会,拿出你们认为最扎实的案例,我来提问和提炼,没准我们有意外的发现。

    上次我在浙大开中国经济学年会,邀请陈志武到北大来和我辩论,他始终不来。你们谁愿意牵头,来辩论科斯,法玛,或逻辑问题,一定比整天讨论具体的社保、户口、城市化问题有深意。诺贝尔经济学奖,从来发的是方法论奖,不是政策奖。中国只发政策奖,结果只是潮流奖,或舆论奖,有点政府引导下的思想市场的味道。中国经济学要在世界上有影响,必须在方法论上更上层楼。

    谢谢茅于轼在方法论的讨论上带了好头!

    陈平

    2013.10.21


    八、陈平就哥德尔问题案例答茅于轼:逻辑和模型的差别(电子邮件原文)

    茅于轼:

    你讲的相对论,几何,只要是数理逻辑,有方程,对我而言,都是“模型”,而非“逻辑”。只要能测量,就可以做实验检验。有了系统偏差,就可以修改模型。哥德尔的问题,和牛顿力学、新古典经济学的问题一样,是理论(实质是模型)的适用边界问题。

    牛顿力学逻辑上没有问题,问题在推论:速度可以持续加速到无穷大。实验发现光速是上限,就逼的出现相对性原理,直线的光线也只好弯曲了。牛顿的时空连续逻辑也是不言自明的,但是量子光学发现光谱是离散的,逼的能量改变也是离散的了。至今物理学家无法想象微观的时空因果性。

    新古典经济学的问题在边际效用和边际成本定价理论是违背生物学规律的。否则,人的理性必然保证人不会得肥胖病。恰恰人的口感和人的肠胃吸收能力是不一致的。肚子吃撑了,舌头还在吃。投资狂热也一样。明明哈耶克和明斯基都告诉你,太多的投资必然出坏账,但是人的头脑发热,总觉得自己会赢过别人。没几个人有萧何的理性“见好就收”,才会有一轮轮经济周期和金融危机。从逻辑看,新古典的理性人实际是孤家寡人,可惜科斯自己从来不参与公司建设和股市操作。行为经济学的非理性人实际是社会人或羊群化的人,美联储主席明明知道羊群发疯,但是不敢泼凉水。因为事前破人的发财梦挨骂无疑,但是事后救火人人感恩。

    所以,美国的领导人有的是聪明人,但是没人敢学毛泽东、邓小平做中流砥柱的事。这究竟是中国的幸运,还是民主的悲哀,历史学家可以评价。我的兴趣是描写两种不同文化的不同行为,放在一个一般的理论框架之下。要是采用茅于轼喜欢的术语的话,我的办法就是寻找每种“小逻辑”的边界,然后构造一个更一般的“大逻辑”来包容各种互相矛盾的“小逻辑”。

    不过,我还是喜欢用“模型”,而非“逻辑”。因为模型是人为构造,可以检验和修改的。逻辑往往给人不言自明的真理的错觉,实际上是某个小社群的“直觉”或隐藏的价值观,宣传出来被崇拜为“逻辑”或“自然律”。陈志武和张维迎的书都留在国内了。要有时间,以后再讨论陈志武的“金融逻辑”和张维迎的“市场逻辑”是否有新意。

    茅于轼能否总结一下你的逻辑是什么?我怎么觉得你讲的都是科学逻辑,好像和我没多少差距。也许我们都是学理工科的。我看美国两党,加茶党的逻辑,几乎全是宗教教条了。双方为了争取选票,全都回避美国现实,打意识形态仗。中国的问题其实好办多了。

    陈平

    2013.10.22

    九、茅于轼回应陈平:惯性定律是逻辑检验真理的经典案例(电子邮件原文)

    陈平,你好

    你说服了我。我同意先在网上讨论,以后再找机会面对面讨论。因为我同意开启民智是当务之急。我之所以不同意,是因为网上讨论要花时间在计算机上写文章。不如面对面省时间。前几天我在网上出了一个思考题。给你一个天平,称三次从13个外观完全相同的球中挑出唯一的一个重量不同的球。如何称法?还可以问,如果称两次,可以从几个球里挑出重量不同的球?如果可以称四次,称N次,可以从多少个球里挑出重量不同的球?一个智力测验的游戏,为的是培养科学思维。

    我提出的命题是“实践不是检验真理的标准,更谈不上唯一”。检验真理要靠逻辑。

    举一个例子:物理学最早的突破是发现了惯性定理。动者恒动,静者恒静。现代物理学是从1600年伽利略和笛卡尔提出惯性定理开始的(这一点你比我更有发言权)。惯性定理包含着伟大的科学思维方法。如果宇宙中只有一个物体,就无所谓动或静。或动等于静。也无所谓前和后,左或右。我觉得,非欧几何,相对论都和这个宇宙观有关。

    但是惯性定理不是实践出来的,而是想出来的,是通过逻辑对观察的组合得到的。靠实践只能得出亚里士多德的运动观。公元前300年他说:运动中的物体如果没有外来力的帮助将归于静止。一个球朝前滚,慢慢就停下了。钟摆不推它,慢慢也会停下。树叶因风吹而摇动,风不吹树叶也静止了。他的说法完全符合实践。可是错了。

    我无意忽视实践,因为实践是真理的来源。不去实践,躺在床上是得不出真理的。但是有了实践,进一步得到真理却不能继续实践,而是要靠思考。用逻辑的方法思考。

    先说到这儿。

    茅于轼上

    十、陈平回应:科学真理的构建要有普遍性(电子邮件原文)

    茅于轼,诸位学友,

    我和茅于轼商定,先在网上展开讨论,以后有机会开讨论会,面对面讨论,可以集思广益,将来出个集子。

    我们的第一个话题是“实践是检验真理的唯一标准”,还是“逻辑是检验真理的标准”。

    话题开始于今年的诺贝尔经济学奖,获奖者之一包括著名的“有效市场假设”的创始人,芝加哥大学教授Fama(法玛)。观察者网编辑在发奖后对我做了书面访谈。我认为2008年金融危机是历史实验,彻底否定卢卡斯的理性预期和微观基础理论,以及法玛的有效市场理论。但是2011年的诺贝尔奖发给支持理性预期的Sargent,2013年的诺贝尔奖又发给法玛。在危机前发奖还情有可原。危机后发,证明经济学是“前科学”,不是科学。

    前科学的提法是英国计量经济学家David Hendry直接叫计量经济学为“炼金术”,也就是“前科学”而来。不是我发明的。

    茅于轼在给我的评论中,提出一个非常深刻的问题,他认为实践不是检验真理的标准,逻辑才是检验真理的标准。

    我觉得茅于轼的问题非常有意思。方法论上比三十年前的讨论深入很多。

    改革开放之初的实践检验真理的讨论,是针对文革评价而来的。大家对文革不满,似乎没有异议。科学哲学问题简化为政治问题,一下就过去了。如今改革取得巨大进展,争议反而远比文革结束还多,原因是,大家对实践如何检验真理没有共识。

    中国的高增长,究竟证明中国创出新路,还是走上邪路?下一步是要完善中国道路,还是要改弦易辙,回归西方主流?学术界和舆论也没有共识。原因是中国的学术传统急功近利,急用先学,囫囵吞枣,贴标签的多,深入分析的少。

    茅于轼的大胆问题,确实捅到了中国学术界的病根:模仿西方科学多,理解西方科学浅。

    我们必须补补课。就从我们自身做起。我和茅于轼都同意,我们公开讨论,不怕失去什么。

    我俩都是非经济学出身的关心经济学的理工科学生。发现错误,就是我们的收获。

    我们的愿望是发现后来的先进,克服我们这一代的局限。

    言归正传。


    我理解茅于轼的意思,第一,“什么是真理?”,本身就是个大问题。

    中国人讲的真理,实际是科学时代以前的“常识”。但是“常识”不等于“不言自明的真理”。科学真理,茅于轼叫“逻辑”,必须是自洽的。中国人的理论,许多是自相矛盾的。例如“天圆地方”,我一直奇怪:四个角怎么办?

    茅于轼给的运动的例子也很经典。

    亚里士多德认为运动分两类。天上星星做圆周运动,地上物体做垂直运动。所以地上的自然状态是静止,要外力推物体才会动起来。伽利略把“真理”颠倒过来了:惯性不需要外力,就能维持原来的状态。

    动者恒动,静者恒静。牛顿发展了伽利略的思想:改变速度=加速度=外力的作用。看起来,西方科学的逻辑,比日常生活的真理高明,但是抽象也离生活更远。

    这里的问题是比李约瑟问题更深刻的一个问题:为什么中国人不会想到伽利略和牛顿的逻辑?伽利略为何能抽象出“惯性”的“真理”?

    我的理解是伽利略和牛顿都受了犹太教一神论的影响,要寻找理解世界的统一理论。中国人的宇宙观和希腊人接近,是多神论、或生物多样论。不同的事物用不同的人格或不同的地域解释,所以,世界的其他民族,只有(特殊)“故事”,没有(统一)“理论”。

    哥白尼,笛卡尔,伽利略,牛顿的思路是一样的。他们的问题是:为什么天上的运动和地上的运动规律是不同的。规律相同,不是更伟大和美妙吗?

    注意,他们的动机是美学的,带价值观的,但是后果却是出乎意外的。伽利略第一次意识到,同样的现象(或者叫实践经验),可以有不同的解释。他开始有意识地寻找“可以检测的、替代的解释”。

    他想到:也许不是地上的运动需要力,而是运动慢下来需要力。力可以感觉,问题是如何观察?他的猜想是地上运动慢下来是由于阻力,后来叫摩擦力。推论是:摩擦力越小,运动减速应当越慢。

    他就设计一个实验,就是木板斜放,比较木块从高处往下滑的速度。他把木板刨得越光滑,摩擦力越小,木块滑的距离就越远。这是证明惯性运动的最初实验。

    伽利略更戏剧化的实验是从比萨斜塔同时扔两个重量不同的物体下来,发现是同时落地的。注意,这是进一步的“可观察可检验的实验”。

    真正让天文学家相信天上运动和地上运动都服从牛顿定律的实验改进花了很长时间。牛顿1687年提出引力的反平方定律,解释了行星运动。但是没有预言新的现象。1798年卡文迪许测量了引力常数,在地球上的实验室检验了“天上”的引力定律。1848年根据牛顿引力论计算的偏差,预言的海王星被观察证实。

    牛顿力学,或惯性“逻辑”才最终被科学界接受。后来的以太实验,又给牛顿定律加上光速限制。

    就是到现在,西方许多社会科学家,还会挑战物理学的信念,为什么统一理论对有思想的人也适用?

    我发现经济混沌时,碰到最多的就是这个问题。科斯更是怀疑:凭什么相信经济学可以用数学?我的回答和茅于轼不同。我说:我们只能试试看,经济现象在多大程度上可以用数学描写。这是实践问题,不是逻辑问题或信仰问题。

    至少我们证明量子生物学可以解释遗传密码,人是生物。自然要服从物理化学定律。

    我们又发现线性模型解释不了宏观经济周期,但是非线性模型的解释好得多。历史就是非线性的一种形式。

    中国道路和西方的不同,源于环境和历史的差别,但是经济动力学的基本规律是一样的。

    我们讨论的这段故事说明什么?说明科学真理的前提是逻辑合理,理论抽象又普遍的解释能力,理论对现象的解释可以有实验区分相互竞争的模型(或逻辑、或几何)。问题关键在逻辑自洽的理论可以有好多种,哪个理论最具解释力,最后还是实验检验的结果为准。

    就此而言,新古典经济学的基本理论,都是未经证明的假设。尤其微观经济学的理性人假设和金融市场的有效市场假设,都是经不起实验检验的。

    理性人假设的核心是人的经济决策只看价格水平,不看别的变量。价高则需求减少,金融市场应当抛售相应的股票或债券。价格变低需求增加,所谓需求曲线斜率为负,是理性人假设唯一可检验的价格论的推论。

    实际上,人是社会人,不是孤立人。人的效用函数不是单线排序和静态的。如果价格有上涨趋势,大家争先恐后地抢购,造成羊群行为(个体非理性,群体理性),则价高需求量可能增加。反之,萧条时期,利率降到零,大家反而不敢借钱投资。理性人在危机时是最傻的,垫底的。

    有效市场假设更是荒唐。如果价格包括所有信息,经济学就比物理学还简单,成了标量场了。还要创新和竞争干什么,赌博就是了。把股票价格的难以预测和市场效率关联起来,没有任何经济学的道理。

    我们已知的数学解释有好几种:

    (1)非高斯分布,所谓胖尾分布,power law[1],Fractal Brownian motion[2],etc.

    (2)决定论的非线性混沌[3]

    (3)非稳态分布[4]

    (4)非线性动力学的不可积系统[5]

    (5)线性白噪声和非线性、非均衡[6]、非稳态过程的混合。

    ……

    Fama有什么理由把所有的“无知”装到一个黑箱里,叫做“有效市场”?

    比Fama(1970)早(1959)提出股票运动的布朗运动理论的是海军实验室的物理学家Osborne,是用心理学模型来解释的。

    Fama什么可观察的解释都没有,就是给了个说法。弗里德曼的有效市场用的无套利理论,似乎套利行为会驱逐非理性交易者。金融危机证实套利行为放大市场不稳定。危机过后,卢卡斯、法玛再也不提理性预期了,但是坚持有效市场依然成立,因为没人能预言危机何时到来。这又是诡辩。

    预言金融泡沫的存在和危机的可能,就和预言地震一样,很多人,包括Shiller,包括警告衍生工具的问题的人很多。我们就在2005年指出,以几何布朗运动为基础的期权定价模型是爆炸的。

    但是,我们不可能预言危机的时间,因为有量子力学和信息论的测不准关系的限制。如果经济学像法玛那样,可以同时预报没有危机,危机后又宣布不可能证伪有效市场理论。这只能是茅于轼说的,连逻辑都不通,更别说是真理了。

    回应茅于轼的批评:

    实践是检验真理的最终标准,假如有人不同意是“唯一”标准的话。原因是,先要判断一个理论是否“科学真理”的候选者,是很难的事。

    日常生活经验,可能是误解,不是真理。自然科学的真理要求几条:

    第一,是茅于轼讲的逻辑要自洽,不能自相矛盾,或不同场合的假设不同。

    第二,是西方的科学美学标准,最简单的假设,能解释最广泛的现象,

    一般或统一的理论,优于特殊或特色的理论。

    在这里,我不能满足中国人常说的“中国特色”的理论。要是理论,就必须是普遍的。英美、中国的表现可以不同,但是背后的规律应当是普遍的。否则,只能说明,你观察到不同于英美的反常现象,但是还没找到解释的原因,比如说,张五常认为计划经济的交易成本比市场经济高。我的观察相反,西方的贫富差距越大,市场规模越大,造假动机越强,监管、虚假广告、打官司等的交易成本,比原始社会或均贫社会大得多。否则社会主义不会首先出现在发展中国家。

    我希望茅于轼提出的实践不是检验真理的标准,逻辑才是检验真理的标准,能深化中国人对科学,对经济学的认识,同时,把目前对中国模式、中国道路的争论,在方法论上提高一步。

    请大家参与和批评。

    陈禹和孙涤上次给了很好的评论,请他们进一步发表评论。

    谢谢茅于轼,

    谢谢参与的学友,

    谢谢《观察者》网。

    陈平

    复旦大学 新政治经济学中心

    自号《眉山剑客》

    别号《寂寞求错》

    (注:苦于同名者太多,以后学古人,加字号,不加单位、头衔、学历了)

    【注】

    [1]概率论的术语。计量经济学和新古典经济学的均衡理论通常假设随机变量服从高斯(正则)分布,其特点是统计平均只考虑均值(一阶矩)和方差(二阶矩)有限的情形,偏离均值的变动概率不大,用来描写自身稳定的市场。但是,大范围变动的概率使分布函数的两个极端的概率加大,俗称胖尾分布。它的方差可能无穷大。其中幂次法则的对数分布函数形状服从变动距离幂次方的指数形式。假如服从胖尾分布,则突发危机的概率大大增加。均值不能代表整体的运动状态。

    [2]非平衡随机过程的一种,其扩散过程的维度是分数而非整数。有效市场理论假设股市变动服从线性的布朗运动随机过程,时间序列只有短期关联。分形布朗运动则有长期记忆,使股市变动的复杂性大为增加。

    [3]非线性动力学的术语,满足决定论的非线性方程在一定条件下出现混沌解,其自由度是分数而非整数。即使初始条件有微小偏差,轨道预言的误差也会急剧增加,使理论的预言能力在时间尺度上受到限制。

    [4]经济学模型通常假设模型的结构和参数不随时间变化,这叫稳态系统。常用的稳态时间序列分析的例子是计量经济学的回归分析和工程的傅里叶变换。非稳态系统的结构和参数都随时间变化。这使时间序列的分析需要更高级的工具,例如魏格纳变换和时间-频率分析。

    [5]计量经济学的回归分析假设运动方程的解有解析解,可以用有限的函数描写,这叫可积系统。最简单的回归分析成功的例子是欧姆定律。但是,一般物理学的运动方程很复杂,没有解析解,这叫不可积系统。不可积系统只有局部近似,没有一般的函数形式。发现电磁场和相对论,都是理论预言和实验的比较,无法用回归分析证明。

    [6]均衡的意义是时间空间分布没有显著差别,非均衡的意义是时间空间的分布有显著的差别和不断的变动。典型的均衡系统是没有温度差别杯子,水温和室温相同。人体是典型的非均衡系统,体内温度高于室温。经济学假设均衡通常忽略个体间的贫富差别、偏好差别、和创新可能,所谓理性人的行为都是平均化。均衡系统的演化趋势是收敛趋同,而非均衡系统的演化趋势是多样和发散。

    本期讨论者简介:

    茅于轼,1929年生,经济学者。1946年毕业于重庆南开中学,同年考入上海交通大学机械系。1986年赴美国哈佛大学任注册访问学者,1993年从中国社会科学院退休,与其他四位经济学家共同创办天则经济研究所,任所长。代表作有《择优分配原理》、《中国人的道德前景》等。2012年3月,茅于轼获得米尔顿·弗里德曼自由奖。

    陈平,自号“眉山剑客”,别号“寂寞求错”。1968年毕业于北京中国科技大学物理系。1987年获得美国德克萨斯大学奥斯汀校区物理学博士。曾在四川成昆铁路眉山电务段当了5年工人,在科学院合肥等离子体物理研究所做了5年实验,在美国德克萨斯大学普里戈金统计力学与复杂系统中心研究经济问题近20年。原任北京大学国家发展研究院教授,2013年退休。现任复旦大学新政治经济学中心高级研究员,春秋综合研究院研究员,美国哥伦比亚大学资本主义与社会研究中心外籍研究员。1979年起参与中国的改革研究。1984-94年间首先发现经济色混沌的经验和理论证据,用非平衡态物理学和复杂科学的方法系统检验和修正经济学的理论模型。研究领域为复杂系统和演化经济学。北大网页:http://www.nsd.edu.cn/cn/article.asp?articleid=6255,北大邮箱:pchen@nsd.pku.edu.cn,观察网专栏:http://www.guancha.cn/chen-ping/list_1.shtml

    陈禹,原中国人民大学信息学院教授,现已退休。1965年毕业于北京师范学院数学系,在中学教数学多年。1978年,考入中国人民大学经济信息管理系,攻读计算机应用硕士学位。1981年获硕士学位,留校任教。2009年退休。由于工作中大量接触经济管理实际工作,对于系统科学、经济科学、复杂性研究产生了浓厚的兴趣,参加了中国系统工程学会、中国信息经济学会多年来的活动。代表著作有《信息系统的分析与设计》(1986)、《信息经济学教程》(1998)、《关于系统的对话》(1989)等。

    孙涤,1979年跳级考入上海财经大学研究生院。1984年就读奥斯汀德州大学商学院;1988年获管理学博士学位。1995年越级晋升为加州州立大学(长堤)商学院终身正教授。1997年当选为加州州立大学长堤分校商学院信息管理系系主任,并任上海交通大学顾问教授(1993年)、上海财经大学兼任教授(2002年),在北京大学、上海财经大学、南京大学等兼任教授。1999年起任中国建设银行总行总经理、战略规划委员会首席顾问。2005年起任深圳发展银行的首席信息官。


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